تمارين لثانية بكالوريا , دراسة دالة عددية باستعمال تغيرات دالة أخرى

تمارين لثانية بكالوريا , دراسة دالة عددية باستعمال تغيرات دالة أخرى

الجزء الأول :   الدالة العددية المعرفة على  بما يلي :  

أدرس تغيرات  واستنتج أن  لكل  من  

الجزء الثاني :    الدالة العددية المعرفة على   بما يلي :  

1) أ- حدد الفرع اللانهائي لمنحنى الدالة بجوار 

ب- بين أن المنحنى يقبل مقاربا مائلا بجوار  ثم حدد الوضع النسبي لهما .

2) بين أن الدالــة  تزايدية قطعا على  .

3) أنشيء منحنى الدالة  في معلم متعامد وممنظم .

4) أ- أحسب التكامل    باستعمال المكاملة بالأجــزاء .

ب- أحسب مساحة الحيز الهندسي المستوي المحصور بين منحنى الدالة  والمستقيمات المعرفة بالمعادلات :   و     و    .

حلول :

الجزء الأول :

نحسب  

  [تعميل المشتقة مهم للغايــة]

إشارة المشتقة هي إشارة   لأن   مهما كان 

جدول التغيرات :

   انتبه !!     : نحسب   بالضبط ولا نعطي تقريبا له بالحاسبة إلا حالة تمثيل الصور – تقريبيا – في المبيان .

الاستنتاج :

لديك الدالة تقبل قيمة دنوية ( دنيا ) عند 2 ، هذه القيمة تساوي 

أي أن :   لكل  من  

من جهة أخرى : لديك   ومنه 

وبالتالي  لكل  من  

الجزء الثاني :

1) أ-  

مبيانيا : المنحنى يقبل فرعا شلجميا في اتجاه محور الأراتيب بجوار  [latex]-\infty[/latex]

ب-  

لأن  

نستنتج أن المستقيم    مقارب مائل للمنحنى .

الوضع النسبي للمنحنى ولمقاربه المتمايل :

نحسب    وندرس إشارته :

2) نحسب المشتقة : 

بما أن    لكل    من  

فإن     لكل    من  

ومنه فالدالة تزايدية قطعا على  

3) المبيان :

نستعمل قلم الرصاص والمسطرة ونرسم شكلا نظيفا يشرف الدالة !

ملحوظة: ما أجمل هذا المنحنى !

4) أ- نضع      و   

وبالتالي :    و   

تذكر صيغة المكاملة بالأجـزاء :

ب- نحسب أولا   

من السؤال الجزء الثاني / 1- ب- :     على المجال  

فالمساحة المطلوبـة هي